数学模型与数学文化漫谈(上)

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  开场白:今晚讲的有的是数学并有的是的内容,而是而是关于数学的问题,可算作并有的是数学评论。“关于数学”的问题,剑桥分析学派的泰斗,数学家哈代(Hardy)尝言:当一四个多多多数学家现在现在结束背叛数学研究而现在现在结束谈论关于数学的问题的时,忧伤之情便油然而生了。哈代认为数学评论“而是否二等水平的学问”,就像文学评论,画的评论之于文学,画的艺术一般;而数学作为一门艺术而处于,不还还都可以 任何功用,历史上不还还都可以 任何火药味的东西是由数论或垒素科学科学发明出来的。哈代而是段1940年左右说语句调慢被1945年美国投倒入日本的原子弹所否定,机会原子弹的制造与数论、相对论至关密切,而数学之功用更是勿庸多言。而是如保看待数学、研究数学、学习数学并有的是不还还都可以 可有可无的二等工作的问题。

  有一件事情需要很好的表现并有的是对数学的态度,那便是“数学建模竞赛”,这于1985年现在现在结束的数学建模国际比赛是很盛大的赛事,意义重大。

  MCM (mathematics competition in codeling, 1987年后,将competition 改为contest),数学建模竞赛在美国举行,现在已有9个国家四百多支队伍参加,我校的参赛队也取得了不错的成绩。数学建模竞赛前,美国已处于着数学竞赛,称为普特南竞赛,现在现在结束1938年,由MAA(Mathematics Association of America)主办,实际发端于1931年,关于比赛事,有一段佳话:西点军校与哈佛大学举行学生足球比赛,上半场西点军校领先,哈佛校长,路易斯老脸难挂,便在中场休息时找到西点校长说:“而是比赛数学,大家的学生机会就要输了。”西点校长当然不服,当即便允下次年举行数学比赛。路易斯的亲戚普特南给予了经济上的支持。原本1932年的比赛中,哈佛仍然未有胜出。

  MCM的比赛土办法 一般是由非娄学部门提出问题,一般不还还都可以 既定答案,要求提出数学模型,并进行分析,作出解答。一般分为两组题,A组多涉及连续数学,B组多涉及离散数学。以1999年的试题为例:A组的大意是直径四四百公里 的星体撞击南极点,建立模型分析以下问题:伤亡估计,影响波及地区、冰块挥发浸占地表皮积等等。而B组问题的大意是要设计某室内场合的最大合法人数,考虑到地震、火灾等意外,设计餐馆、电梯、足球场等地的大慨人数,并与实际进行比较并写文章到报纸上发表,需要求考虑由像餐馆的桌椅是是否需要移动、酒巴拥挤得进程而带来的差异。另外,从1999年始还有了C组问题,多是跨学科的问题:A问,在油罐的存地机会处于污染,今有5个地下井观测点,多年的数据,要求对而是数据进行分析,分析当地污染情况。B问,设计并有的是测量模型土办法 ,使其测量结果准确,有效。50年C组问题独立跳出,一齐举行,名为ICM,即跨学科模型竞赛。参赛土办法 :一般由3人组队,一四个多多多老师指导,时间为5天半,指导老师在现在现在结束时可帮忙选题,或者背叛,比赛过程中,除与活人讨论外,需要用任何土办法 进行解答。答卷要求用英语,由以下几偏离 组成:

  ①重述题目

  ②土办法 的基本数学假设是而是,为社 在么在得来的?

  ③假设分析

  ④清晰的模型表述

  ⑤模型的测试

  ⑥模型的解答

  ⑦优缺点的讨论

  另外还需要不超过一页的摘要,有的是点儿要。

  所有删剪的参赛作品都将被重视分为5个级别:成功参赛者、值得表扬的、良好的、优秀的。中国1988年现在现在结束参赛,当时北大、清华、理工大学参加、北大当年即获一四个多多多“良好的”级别奖。

  现在国内有的是此呼告赛,基本模仿美国的做法,发展较快。

  而是比赛时间长,需要精力足,有毅力,合作精神等。应该对此给予足够的重视。这不仅仅是一场数学赛,更是一场对自身的锻炼与挑战。而是模型比赛突破了在数学教学界上主异地位的形式主义思维数学。将数学与实际应用密切结合,很好的推动着数学的发展,以及对数学的更新全面的看法。

  数学模型与数学文化慢谈(下)

  数科学学院,雷功炎教授,50年10月18日晚7:00 理1#1114

   二战后,机会计算机等相关高科技的发展与进步,数学的发展在全世界的范围被不还还都可以 重视。或者数学被不还还都可以 看作技术,而不仅仅是一门学科而已。数学与关键部门(而是关系到国计民生的重要部门,如国防、军事、航天、航空、石油、半导体、生存库存……)的关系日益密切,数学技术的发展直接影响着而是部门的发展与力量。建立数学模型并在数模的基础的计算成了中心的环节——即由数学技术转化为生产力的中心环节。数学模型正是并有的是将理论与应用相结合的典范,这非常促进大家儿更好的认识数学,了解数学,发展数学。

  不仅在而是大的生产、要害部门,数学的地位日隆,而是大家儿的日常生活中有的是的是数学技术的进步给大家儿带来的便利。比如IP电话的使用,其中的要害技术——数据的压缩与解读问题;再如抽水马桶的设计——如保让其冲水音量小而又能冲得干净却是通过数学的计算与应用而实现的。尽管数学需要说是无处什么都没有,但“也是否数学”或“数科学学而是”的问题却突然 不还还都可以 个能被普遍认同的答案。美国或前苏联的而是极有影响的数学家在讨论或著书 说讨论“也是否数学”的问题时,一般的做法也而是把数科学学科的各部门构成进行罗列,叙述一番,如算术、几何、方程、数论、微积与理论等等。而唯物主义者恩格斯则认为:数学而是研究空间形式与数量关系的学问,哈代(Hardy)则更倾向于认为数学而是一门艺术,与琴棋书画一般,跟外界事物不还还都可以 十几个 联系。Hopper则认为数学而是替大家儿处里问题的好土办法 。大家说各种各样,难衷一是。而关于这问题的讨论早有的是了,就在二十世纪的大讨论中,围绕“数科学学否真理”的问题展开大讨论,基本上形成了一四个多多多流派:

  一是以罗素、怀特海为代表的逻辑主义学派,大家认为数科学学逻辑的一偏离 ,而逻辑是真理,数学自然而是真理。真理是具有包容性的。逻辑的真理除了反映客观世界规律的哪偏离 外,还包括通过推理演出来的“理性其理”。数学同样具有原本的结构。原本并有的是态度与观点在逻辑学界和数学界都同样具有有点儿要的影响力。

  第二学派是以布劳维尔为代表的直觉主义学派。说学派认为数学的真理唯一来源便是人的直觉,看其是是否需要接受,它既不取决于经验,也非来自理性,而是人的直觉。经验是有功用的,理性也是能起作用的,但那只起到使人的直觉觉醒的作用,闪念的迸发。帕斯卡也说:心有其理,非理之所能知。而推理是愚蠢的人机会不还还都可以 通过直觉获得真理,只好通过推理去发现真理。大家的观点很大程度上受康德主义的影响。康德主义认为,外物永远是外物,而是人的认识与心智在变化,而是直觉主义主为人不机会获得真理,真理是不机会处于的。

  第一四个多多多流派是以希尔伯特尔为代表的形式主义。这正是现代数学教学与研究的主流流派,影响极为深刻。而是学派认为数学的各体系各人独立,相容或者完备,尽力的发展每一偏离 便是数学之任务;不必管客观世界的问题,数学而是数学,与外界无涉,另外还认为在一般数学之上还有一四个多多多总的之数学(Meta-mathematics )的处于。

  这三大学派的观点很具代表性,需要说占主流的地位,但突然 以来也同样受着众多的挑战与趋向,先看看逻辑主义学派,罗素当时人在1937年《数学原理》再版时机会认为逻辑暂且有的是真理,而是数学也暂且有的是真理。在其晚年,罗素走得更远了,对数学非选着性的思考成了他思想的主题,尽管他的数理逻辑贡献功不可没。至于直觉主义,它否定“实无穷”,即所有的东西有的是在一齐的,确实的或者是完成的;肯定潜无穷,即推理的、发展的、未完成的无穷,对于构造性数学,每一步有的是有限的,从n, n+1, n+2, ……直至推进的无穷。对“选着公理”,罗素举了例子说:若是是否穷双鞋子,不还还都可以 命题“取出左脚”是需要成立的,但若是所是是否穷双袜子就匮乏。直觉主义对袜子的编号解答而是满意,认为人需要对潜在袜子进行编号。而形式主义,则突然 交着各方面的理论压力,甚至挑战。哥德尔的一四个多多多定理基本葬送了希尔伯特关于真理独立完备等观念。即公理学说的相容性问题是无法证明的。爱因斯坦曾称誉哥德尔是“亚里士多德以来对逻辑做过最大贡献的人”。对逻辑的否定还得通过逻辑的形式,但需要从逻辑上进行正误判断,机会绝对真理本就不处于。科莱茵《数科学学科确立性的消失》是对形式主义的系统批判。

  除了数学确立性问题外,数学还有个应用性问题。大家儿提倡数学的应用性,但暂且排斥纯数学,追求精神高雅的一齐引出有用的东西。起源于古希腊的数学四门包括算术、几何、天文、音乐,而是否综合的学科,而像欧几里德,阿基米德等大家儿有的是综合性大家儿。现在数学里更有系统论、信息论、控制论等等。过分形式主义是历史形成的,但大家儿不还还都可以只重形式,更要关注内容。在数学创造领域,既要有真理取向,也要有美学取向,实用取向等。鉴别与选着有直觉的作用,但别忘记灵感是来源于积累。

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